Giải thích các bước giải:

a) Xét \(\triangle AMB\) và \(\triangle AMC\) có: AB = AC (giả thiết) ; AM chung ; MB = MC (giả thiết).

\(\Rightarrow \triangle{ AMB} = \triangle{ AMC} \ (c.c.c)\).

\(\Rightarrow \widehat{ MAB} = \widehat{ MAC}\). Do đó AM là tia phân giác của góc \(\widehat{ BAC}\).

b) Xét \(\triangle ANB\) và \(\triangle ANC\) có: AB = AC (giả thiết) ; AN chung ; NB = NC (giả thiết).

\(\Rightarrow \triangle{ ANB} = \triangle{ ANC} \ (c.c.c)\).

\(\Rightarrow \widehat{ NAB} = \widehat{ NAC}\). Do đó AN là tia phân giác của góc \(\widehat{ BAC}\).

Vì AM, AN đều là tia phân giá của \(\widehat{ BAC}\) nên AM và AN trùng nhau.

Điều này có nghĩa là ba điểm A, M, N thẳng hàng.

c) Theo câu b) ta có \(\triangle{ ANB} = \triangle{ ANC} \Rightarrow \widehat{ ANB} = \widehat{ ANC}\)

Suy ra \(\widehat{ ANB} = \widehat{ ANC} = 90^0 \Rightarrow AN \perp BC\).

Mà N lại là trung điểm của BC nên suy ra AN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do A, M, N thẳng hàng nên ta cũng có MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do MB = MC nên M thuộc trung trực BC.

Lại có N là trung điểm của BC nên MN là trung trực BC.

Mặt khác, lại có AB = AC nên A cũng thuộc trung trực của BC. 

Vậy A, M, N thẳng hàng.

Do N là trung điểm BC nên NB = NC.

Xét tam giác ABN và tam giác ACN có

$AB = AC$, $BN = CN$, $AN$ chung.

Vậy tam giác ABN = tam giác ACN. Suy ra $\widehat{BAN} = \widehat{CAN}$.

Suy ra AN là phân giác $\widehat{BAC}$ hay $AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$.