+) Nếu p = q khi đó ta có:
Phương trình có 2 nghiệm p = q = 2 hoặc p = q = 5
+) Nếu p $\neq$ q
Không mất tính tổng quát của bài toán, giả sử $p > q > 2$
Ta có: (pq; p+q) = 1 và $({m^2} + 1;m + 1) \le 2$
Xét m = 2k -1.
Khi đó: ${{{m^2} + 1} \over {m + 1}} = {{2{k^2} - 2k + 1} \over k}$
Do đó: $pq = 2{k^2} - 2k + 1$ và p + q = k
Nhưng nếu như vậy ta lại có: ${k^2} > 4(2{k^2} - 2k + 1)$ là điều vô lí
Vậy $({m^2} + 1;m + 1) = 1$
Khi đó: $pq = {m^2} + 1$ và p + q = m + 1
Nhưng nếu như vậy ta lại có: ${(m + 1)^2} > 4({m^2} + 1)$ (Vô lí)
Vậy phương trình chỉ có nghiệp p = q = 2 hoặc p = q = 5.
