Đáp án:
Giải thích các bước giải:
K+1+K+2+⋯+K+19=K+K+⋯+K+1+2+⋯+19K+1+K+2+⋯+K+19=K+K+⋯+K+1+2+⋯+19 (19 số hạng KK)
=19K+(1+2+⋯+19)=19K+(1+2+⋯+19)
Ta có
1+2+⋯+19=19.202=1901+2+⋯+19=19.202=190
Vậy
K+1+K+2+⋯+K+19=19K+190=19(K+10)K+1+K+2+⋯+K+19=19K+190=19(K+10)
Để K+1+K+2+⋯+K+19K+1+K+2+⋯+K+19 là số chính phương thì 19(K+10)19(K+10) là số chính phương.
Vậy K+10K+10 phải là một lũy thừa lẻ của 1919. Tuy nhiên, để KK nhỏ nhất thì K+10K+10 phải bằng 19, hay K=9K=9.
Vậy K=9K
