Ta có
$\dfrac{2n-13}{3n-2} = \dfrac{ 2n - \dfrac{4}{3} - \dfrac{35}{3}}{3n-2}$
$= \dfrac{ 2n - \dfrac{4}{3}}{3n-2} - \dfrac{35}{3(3n-2)}$
$= \dfrac{2}{3} . \dfrac{n-\dfrac{2}{3}}{n - \dfrac{2}{3}} - \dfrac{35}{3(3n-2)}$
$= \dfrac{2}{3} - \dfrac{35}{3(3n-2)}$
Ta có
$3n-2 \geq 1$ với mọi $ n \geq 1$
$<-> 3(3n-2) \geq 3$ với mọi $ n \geq 1$
$<-> \dfrac{35}{3(3n-2)} \leq \dfrac{35}{3}$ với mọi $ n \geq 1$
$<-> -\dfrac{35}{3(3n-2)} \geq \dfrac{-35}{3}$ với mọi $ n \geq 1$
$<-> \dfrac{2}{3} - \dfrac{35}{3(3n-2)} \geq \dfrac{2}{3} - \dfrac{35}{3}$ với mọi $ n \geq 1$
$<-> \dfrac{2}{3} - \dfrac{35}{3(3n-2)} \geq -11$ với mọi $n \geq 1$.
Mặt khác, dễ thấy rằng
$\dfrac{35}{3(3n-2)} > 0$ với mọi $n \geq 1$
$<-> -\dfrac{35}{3(3n-2)} < 0$ với mọi $n \geq 1$
$<-> \dfrac{2}{3} -\dfrac{35}{3(3n-2)} < \dfrac{2}{3}$ với mọi $n \geq 1$.
