Đáp án:
a) 9560
b) 9240 cách
Giải thích các bước giải:
a) Xét các trường hợp:
+) Nếu ban thường trực có 3 nữ, 2 nam
Vì 2 nam A và B không chấp nhận làm chung nên
-Nếu A trong ban thường trực thì B không trong ban đó. Số cách chọn 1 nam còn lại trong 12-2=10 nam là: $C_{10}^1$=10
Số cách chọn 3 nữ trong 8 nữ là $C_{8}^3$=56
=> Số cách chọn ban thường trực là: 56.10=560 (cách)
-Nếu B trong ban thường trực thì tương tự ta cũng có 560(cách)
-Nếu cả A và B không trong ban thường trực thì ta sẽ chọn 2 nam trong 12-2=10 bạn nam còn lại, số cách là: $C_{10}^2$=45 cách
Số cách chọn 3 nữ trong 8 nữ là $C_{8}^3$=56
=> Số cách chọn ban thường trực là: 56.45=2520 (cách)
+) Nếu ban thường trực có 3 nam, 2 nữ
-Nếu A trong ban thường trực thì B không trong ban đó, ta phải chọn 2 nam còn lại trong 12-2=10 nam trong xí nghiệp, số cách là: $C_{10}^2$=45
Số cách chọn 2 nữ trong 8 nữ là: $C_{8}^2$=28
=> Số cách chọn ban thường trực là: 28.45=1260 (cách)
-Nếu B trong ban tt thì tương tự như trên ta có 1260 cách chọn
-Nếu cả A và B không trong ban thì
Chọn 2 nữ trong 8 nữ tại xí nghiệp có $C_{8}^2$=28 cách
Chọn 3 nam trong 12-2=10 nam còn lại trong xí nghiệp, có $C_{10}^3$=120 cách
=> Số cách chọn ban thường trực là: 120.28=3360 (cách)
Vậy tổng số cách chọn ban là: 3360+1260.2+2520+560.2=9520 cách
b) cũng chia trường hợp tương tự, ta có số cách là: 9240 cách
