a)
b) $K$ là điểm đối xứng với $M$ qua $I\Rightarrow I$ là trung điểm cạnh $MK$
Tứ giác $AKCM$ có 2 đường chéo $AC$ và $KM$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường
Do đó $AKCM$ là hình bình hành
Ta lại có $\Delta ABC$ có $M$ là trung điểm cạnh $BC$
và $I$ là trung điểm cạnh $AC$
$\Rightarrow IM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow MI\parallel AB$ mà $AB\bot AC$
$\Rightarrow MI\bot AC$
$\Delta AMC$ có $MI$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
$\Rightarrow \Delta AMC$ cân đỉnh $M$
$\Rightarrow MA=MC$
Tứ giác $AKCM$ là hình bình hành có $MA=MC$
do đó $AKCM$ là hình thoi.
c) Để hình thoi $AKCM$ là hình vuông thì $AC=KM$
Mà $KM=2MI=2\dfrac{1}{2}AB=AB$
$\Rightarrow $ khi đó $AC=AB$
Suy ra để $AKCM$ là hình vuông thì $\Delta ABC$ vuông cân đỉnh $A$.
