Giải thích các bước giải:

1.Ta có $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp AB=H$

            $I$ là trung điểm $BD\to OI\perp BD$

            $AD$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BD$

$\to OHBI$ là hình chữ nhật

2.Ta có $OI\perp BD\to OI$ là trung trực của $BD$

$\to B,D$ đối xứng qua $OI$
Mà $K\in OI$

$\to\widehat{KDO}=\widehat{KBO}=90^o$

$\to KD$ là tiếp tuyến của $(O)$

3.Ta có: $OM=2R\to OM=2OB$

$\to MB=\sqrt{OM^2-OB^2}=R\sqrt{3}$

Mặt khác $ \cos\widehat{MOB}=\dfrac{OB}{OM}=\dfrac12$

$\to\widehat{MOB}=60^o$

$\to \widehat{BOK}=\widehat{HOI}-\widehat{MOB}=30^o$ vì $HOBI$ là hình chữ nhật$\to\widehat{HOI}=90^o$

Lại có $KB\perp OB\to \Delta OBK$ là nửa tam giác đều cạnh $OK$

$\to OB=BK\sqrt{3}$

$\to BK=\dfrac{OB}{\sqrt{3}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$

Vì $KB,KD$ là tiếp tuyến của $(O)\to KD=KB=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$

Do $AD$ là đường kính của $(O)\to AD=2R$

Mà $KD\perp OD\to KD\perp AD$
$\to AK=\sqrt{AD^2+DK^2}=\sqrt{(2R)^2+(\dfrac{R}{\sqrt{3}})^2}=\dfrac{R\sqrt{39}}{3}$

$\to P_{AKD}=AK+KD+DA=\dfrac{R\sqrt{39}}{3}+\dfrac{R}{\sqrt{3}}+2R=\dfrac{\sqrt{3}\left(1+2\sqrt{3}+\sqrt{13}\right)R}{3}$

Giải thích các bước giải:

4.Gọi $OQ\perp MD=C$

$\to\widehat{MCO}=\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o, \widehat{QBD}=\widehat{QCD}=90^o$

$\to M,A,O,C,B\in$ đường tròn đường kính $MO$ và $B,C,D,Q\in$ đường tròn đường kính $QD$

Lại có $KD$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{KDB}=\widehat{DAB}=\widehat{OAB}=\widehat{BCQ}=\widehat{BDQ}$

$\to D,K,Q$ thẳng hàng

Vì $OI\perp BD\to OI//AB$

$\to IK//BQ$

Do $I$ là trung điểm $BD\to IK$ là đường trung bình $\Delta DBQ$

$\to K$ là trung điểm $DQ$