Giải thích các bước giải:
1.Trên tia đối của tia BC lấy G sao cho $BG=DN$
$\to \Delta ABG=\Delta ADN(c.g.c)$
$\to AG=AN,\widehat{GAB}=\widehat{DAN}\to AG\perp AN$
Mà $MN+NC+CM=2a=CD+BC=DN+CN+CM+BM=BG+BM+CM+CN\to MN=BM+BG=MG$
$\to \Delta AMG=\Delta AMN(c.c.c)$
$\to \widehat{GAM}=\widehat{MAN}$
Mà $AG\perp AN\to \widehat{MAN}=45^o$
2.Ta có : $\widehat{MAN}=45^o=\widehat{EDN}\to AEND$ nội tiếp
$\to \widehat{AEN}+\widehat{ADN}=180^o\to\widehat{AEN}=90^o\to NE\perp AM$
Tương tự $\to MF\perp AN\to H$ là trực tâm $\Delta AMN\to AH\perp MN$
3.Từ câu 1 $\to\widehat{AND}= \widehat{AGM}=\widehat{ANM}$
Mà $AEND$ nội tiếp
$\to\widehat{AEF}=\widehat{AND}=\widehat{ANM}\to\Delta AEF\sim\Delta ANM(g.g)$
$\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{AEF}}=(\dfrac{AM}{AF})^2=(\sqrt{2})^2=2$
Vì $MF\perp AN, \widehat{MAN}=45^o$
$\to \dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac 12$