a) Với $x = -2$ thì ta có
$y = (m-1)(-2) + 2m + 1$
$<-> y = -2m + 2 + 2m + 1$
$<-> y = 3$
Vậy hso đi qua điểm cố định $I(-2,3)$ với mọi giá trị của $m$.
b) Để khoảng cách từ O đến (d) đạt giá trị lớn nhất thì theo định lý về hình chiếu và đường xiên ta có
$d(O,(d)) \leq OI$.
Vậy khoảng cách từ O đến (d) phải bằng $OI$.
Đường thẳng đi qua O và qua I có ptrinh là
$y = -\dfrac{3}{2} x$
Do (d) vuông góc với OI nên hệ số góc của (d) là
$-1 :(-\dfrac{3}{2}) =\dfrac{2}{3}$
Vậy
$(d): y = \dfrac{2}{3} x + a$
Lại có $(d)$ qua I(-2,3)$ nên
$3 = \dfrac{2}{3} . (-2) + a$
$<-> a = \dfrac{13}{3}$
Vậy $(d): y = \dfrac{2}{3} x + \dfrac{13}{3}$
Do đó $m-1 = \dfrac{2}{3}$ hay $m = \dfrac{5}{3}$
