Cho hình nón đỉnh \(S \) có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 10 cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm \(A, \,B \) sao cho \(AB = 12 \)cm. Diện tích tam giác \(SAB \) bằng: A.\(100c{m^2}\). B.\(48c{m^2}\). C.\(40c{m^2}\). D. \(60c{m^2}\).
Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của đường tròn đáy \( \Rightarrow OM \bot AB\) \(\Delta OMB\) vuông tại M \( \Rightarrow OM = \sqrt {O{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)}^2}} = 8\,(cm)\) \(\Delta OMS\) vuông tại O \( \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\,(cm)\) Ta có: \(AB \bot SO,\,\,AB \bot OM \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\) Diện tích tam giác SAB: \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}.SM.AB = \frac{1}{2}.10.12 = 60\,(c{m^2})\). Chọn: D