Đáp án: \((a,b,c)=(2,2,1)\)
Giải thích các bước giải:
\(a^3+3a^2+5=5^b\Leftrightarrow a^2(a+3)+5=5^b\) (*)
Thay \(a+3=5^c\) vào (*):
\(a^2.5^c+5=5^b\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (*)
+) Nếu \(b,c>1\) thì vế phải của (*) chia hết cho 5
Mà vế trái của (*) không chia hết cho 5
Do đó không có giá trị (a, b, c) thỏa mãn (*)
+) Nếu \(b=c=1\) thì \((*)\Leftrightarrow a^2+1=1\Rightarrow a=0\) (loại)
+) Nếu \(b=1; c>1\) thì \((*) \Leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=1\Rightarrow a=0\) (loại)
+) Nếu \(b>1; c=1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=5-3=2\\ 5^{b-1}=2^2+1=5 \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=2\)
Vậy \((a,b,c)=(2,2,1)\) thỏa mãn đề bài
