Phương trình \( \frac{{ \left( {1 + \sin x + c{ \rm{os}}2x} \right) \sin \left( {x + \frac{ \pi }{4}} \right)}}{{1 + \tan x}} = \frac{1}{{ \sqrt 2 }} \cos x \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \( \left( {

hqtoan1978

2 năm trước

Phương trình \( \frac{{ \left( {1 + \sin x + c{ \rm{os}}2x} \right) \sin \left( {x + \frac{ \pi }{4}} \right)}}{{1 + \tan x}} = \frac{1}{{ \sqrt 2 }} \cos x \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \( \left( { - \pi ; \pi } \right) \)?
A.3
B.4
C.2
D.5

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

565124850884346

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\tan x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne - \frac{\pi }{4} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\frac{{\left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}{{1 + \tan x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {1 + \sin x + \cos 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\\cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\2x = \frac{\pi }{2} + x + m2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} - x + l2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\left( 1 \right)\\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{l2\pi }}{3}\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\left( {k,\;m,\;l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Dựa vào điều kiện, họ nghiệm (1) và (2) không phù hợp.
Họ nghiệm (3): Xét \(l = 3a + r,\,\;a \in \mathbb{Z},\,\;r \in \left\{ {0;\;1;\;2} \right\},\;\) thấy với \(r = 1\) không thõa mãn điều kiện.
Nghiệm phương trình là: \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{6} + a2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + a2\pi \end{array} \right.\left( {a \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình có nghiệm \(x \in \left( { - \pi ;\;\pi } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \pi < \frac{{7\pi }}{6} + a2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{{13}}{{12}} < a < - \frac{1}{{12}} \Leftrightarrow a = - 1\\ - \pi < - \frac{\pi }{6} + a2\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} < a < \frac{7}{{12}} \Leftrightarrow a = 0\end{array} \right.\)
Phương trình có 2 nghiệm thõa mãn.
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kí hiệu \(n! = n. \left( {n - 1} \right). \left( {n - 2} \right)...3.2.1, \, \forall 1,2,3... \)
Với \(S = 1.1! + 2.2! + 3.3!... + 2007.2007! \) thì giá trị của \(S \) là bao nhiêu
A.\(S = 2.2007!\)
B.\(S = 2008! - 1\)
C.\(S = 2008!.\)
D.\(S = 2008! + 1.\)

Hai Bà Trưng đã dựng cở khởi nghĩa và nhanh chóng làm chủ địa điểm nào đầu tiên?
A.Hát Môn.
B. Mê Linh.
C.Luy Lâu.
D. Cổ Loa.

Với mọi số tự nhiên \(n \ge 1 \), tổng \({S_n} = \frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + ... + \frac{n}{{{3^n}}} \) là:
A.\({S_n} = \frac{{2n + 3}}{{{{4.3}^n}}}\)
B.\({S_n} = \frac{3}{4} + \frac{{2n + 3}}{{{{4.3}^n}}}\)
C.\({S_n} = \frac{{2n + 3}}{{{{4.3}^n}}} - \frac{3}{4}\)
D.\({S_n} = \frac{3}{4} - \frac{{2n + 3}}{{{{4.3}^n}}}\)

Xét hai mệnh đề sau:
I) Với mọi \(n \in {N^*} \), số \({n^3} + 3{n^2} + 5n \) chia hết cho 3.
II) Với mọi \(n \in {N^*} \), ta có \( \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + ... + \frac{1}{{2n}} > \frac{{13}}{{24}} \)
Mệnh đề nào đúng?
A.Chỉ I
B.Chỉ II
C.Không có
D.Cả I và II

Đền thờ Hai Bà Trưng đang được đặt ở tỉnh nào hiện nay?
A.Hà Nội.
B.Bắc Giang.
C.Hải Phòng.
D.Hưng Yên.

Những vật nào sau đây phản xạ âm tốt?
A.Đệm cao su, vải, bông
B.Mặt gương, gỗ, vải
C.Tường gạch, sắt, thép
D.Kim loại, nhung, dạ

Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ 100 sản phẩm thì có 88 sản phẩm đạt chuẩn. Hỏi số sản phẩm không đạt chuẩn chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số sản phẩm của nhà máy?
A.88%
B. 12%
C. 90%
D. 15%

Một người bỏ ra 86000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 111800đ. Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn? Và người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm?
A.135% và 35%
B.130% và 30%
C.125% và 25%
D. 120% và 20%

Một vật dao động điều hòa trên một trục cố định thì
A.vận tốc trễ pha hơn li độ \(\frac{\pi }{2}\)

B.quỹ đạo là một đường hyperbol

C.gia tốc luôn ngược pha với li độ
D.gia tốc trễ pha hơn vận tốc \(\frac{\pi }{2}\)

Trong mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, khi độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch là \( \frac{ \pi }{4} \) thì
A.đoạn mạch xảy ra cộng hưởng điện.
B.đoạn mạch có tính cảm kháng
C.đoạn mạch có tính dung kháng
D.đoạn mạch có cảm kháng bằng dung kháng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến