a) Do BO//CD, BD//CO nên tứ giác BDCO là hình bình hành.
Xét tứ giác ANDM có
$\widehat{DNA} = \widehat{NAM} = \widehat{AMD} = 90^{\circ}$
Vậy tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác BMP có BD vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác BMP cân tại B.
Suy ra BP = BM.
Xét tam giác DMP có DB vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên tam giác DMP cân tại D.
Suy ra DP = DM.
Xét tam giác BMD và tam giác BDP có
$BM = BP$, $DM = DP$, $BD$ chung
Vậy tam giác BMD = tam giác BPD
Vậy $S_{BMD} = S_{BPD}$
Lại có
$S_{BMDP} = S_{BMD} + S_{BPD}$
$= 2S_{BDP}$
CMTT ta cũng có
$S_{DNCP} = 2S_{DPC}$
Do tứ giác BDCO là hình bình hành nên $BO = CD, BD = CO$
Xét tam giác BCD và BCO có
$BD = CO$, $CD = BO$, $BC$ chung
Vậy tam giác BCD = tam giác CBO
Suy ra $S_{BDC} = S_{BOC}$
Lại có
$S_{BDCO} = S_{BDC} + S_{BOC}$
$= 2S_{BDC}$
Ta có
$S_{ABC} = S_{ANDM} + S_{NCPD} + S_{BMDP}$
$= S_{ANDM} + 2S_{DPC} + 2S_{BDP}$
$= S_{ANDM} + 2(S_{DPC} + S_{BDP})$
$= S_{ANDM} + 2S_{BDC}$
$= S_{ANDM} + S_{BOCD}$
Vậy ta có điều phải chứng minh
