Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC: \, \,x + 7y - 13 = 0 \). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E \left( {2;5} \right); \, \,F \left( {0;4} \right) \). Biết tọa độ đỉnh A là \(A \left( {a;b} \right) \). Khi đó :A.\(a

Hoangcanh852000

2 năm trước

Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(BC: \, \,x + 7y - 13 = 0 \). Các chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là \(E \left( {2;5} \right); \, \,F \left( {0;4} \right) \). Biết tọa độ đỉnh A là \(A \left( {a;b} \right) \). Khi đó :
A.\(a - b = 5\)
B. \(2a + b = 6\)
C.\(a + 2b = 6\)
D.\(b - a = 5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hoangvanhieu1229

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:

Ta có \(\angle BFC = \angle BEC = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi I là trung điểm của BC \( \Rightarrow IE = IF \Leftrightarrow I{E^2} = I{F^2}\).
Gọi \(I\left( {13 - 7t;t} \right) \in BC\) ta có:
\(\begin{array}{l}I{E^2} = I{F^2} \Leftrightarrow {\left( {11 - 7t} \right)^2} + {\left( {t - 5} \right)^2} = {\left( {13 - 7t} \right)^2} + {\left( {t - 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 121 - 154t - 10t + 25 = 169 - 182t - 8t + 16\\ \Leftrightarrow 26t = 39 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\end{array}\)
Gọi \(B\left( {13 - 7m;m} \right) \in BC\). Vì I là trung điểm của BC \( \Rightarrow C\left( {7m - 8;3 - m} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BE} = \left( {7m - 11;5 - m} \right);\,\,\overrightarrow {CE} = \left( {10 - 7m;2 + m} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CE} = 0 \Leftrightarrow \left( {7m - 11} \right)\left( {10 - 7m} \right) + \left( {5 - m} \right)\left( {2 + m} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow - 50{m^2} + 150m - 100 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)
TH1: \(m = 1 \Rightarrow B\left( {6;1} \right);\,\,C\left( { - 1;2} \right)\)
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {BE} = \left( { - 4;4} \right)//\left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \) Phương trình AC: \( - 1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y - 3 = 0\).
\(\overrightarrow {CF} = \left( {1;2} \right) \Rightarrow \) Phương trình AB: \(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 8 = 0\).
Vì \(A = AB \cap AC \Rightarrow A\left( {\dfrac{2}{3};\dfrac{{11}}{3}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}\\b = \dfrac{{11}}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\).
TH2: \(m = 2 \Rightarrow B\left( { - 1;2} \right);\,\,\,C\left( {6;1} \right)\).
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {BE} = \left( {3;3} \right)//\left( {1;1} \right) \Rightarrow \) Phương trình AC: \(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 7 = 0\).
\(\overrightarrow {CF} = \left( { - 6;3} \right)//\left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \) Phương trình AB: \( - 2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y - 4 = 0\).
Vì \(A = AB \cap AC \Rightarrow A\left( {1;6} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 6\end{array} \right. \Rightarrow b - a = 6 - 1 = 5\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 27x + 3m - 2 \) đạt cực trị tại \({x_1};{x_2} \) thỏa mãn \( \left| {{x_1} - {x_2}} \right| \le 5 \). Biết \(S = \left( {a;b} \right] \). Tính \(T = 2b - a \) ?
A. \(T = \sqrt {51} + 6\)
B. \(T = \sqrt {61} + 3\)
C.\(T = \sqrt {61} - 3\)
D.\(T = \sqrt {51} - 6\)

Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của \(SA, SB \). Gọi \({V_1}, \, \,{V_2} \) lần lượt là hể tích của khối chóp \(S.A’B’C \) và S.ABC. Tính tỉ số \( \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} \)?
A. \(\dfrac{1}{8}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{1}{3}\)

Phát biểu nào sau đây là sai?
A.Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
B. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
C.Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ .
D.Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng .

Trong kì kiểm tra cuối học kì I năm học 2016 – 2017, Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Nam Từ Liêm đã thành lập 3 tổ công tác Văn, Toán và Anh. Số giáo viên trong 3 tổ lần lượt tỉ lệ với 2 ; 4 và 3. Biết số giáo viên của tổ Toán nhiều hơn tổ Anh là 16 người. Số giáo viên của mỗi tổ công tác lần lượt theo thứ tự Văn, Toán, Anh là:
A.Tổ Văn có 32 giáo viên, tổ Toán có 48 giáo viên, tổ Anh có 64 giáo viên.
B.Tổ Văn có 48 giáo viên, tổ Toán có 64 giáo viên, tổ Anh có 32 giáo viên.
C.Tổ Văn có 64 giáo viên, tổ Toán có 32 giáo viên, tổ Anh có 48 giáo viên.
D.Tổ Văn có 32 giáo viên, tổ Toán có 64 giáo viên, tổ Anh có 48 giáo viên.

\( \frac{{11}}{{24}} - \frac{5}{{41}} + \frac{{13}}{{24}} + 0,5 - \frac{{36}}{{41}} \)
A.0,8
B.1,2
C.0,5
D.0,3

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x \)
A.\(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{2}{3}} \right)\)
B.\(\left( {\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\)
C. \(\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

Một vật chịu đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha π/3. Biên độ của các dao động thành phần là 8 cm và 6 cm. Tính biên độ của dao động tổng hợp
A.0,3m
B.14cm
C.12,2cm
D.16cm

Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá \( \frac{1}{{12}} \). Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy của cầu thang có độ dài là 4m ?
A. Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{2}{3}\left( m \right)\).
B. Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{1}{3}\left( m \right)\).
C. Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{4}{3}\left( m \right)\).
D. Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{3}{4}\left( m \right)\).

Tìm câu sai. Trong dao động điều hòa, thế năng và động năng
A.biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau.
B.biến thiên tuần hoàn cùng tần số.
C.có tổng thay đổi theo thời gian.
D.có giá trị cực đại bằng nhau.

Tiến hành điện phân 100 ml dung dịch Fe(NO3)3 1M và Cu(NO3)2 1M trong bình điện phân với điện cực trơ, I =19,3A, sau một thời gian lấy catot ra cân lại thấy nó nặng thêm 3,584 gam (giả thiết rằng toàn bộ kim loại sinh ra đều bám vào catot). Tính thời gian điện phân?
A.1060 giây
B.960 giây
C.560 giây
D.500 giây

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến