Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và \(AB = AD = a, \, \,DC = 2a \), tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo aA.\(\df

tranthuytien12052004

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và \(AB = AD = a, \, \,DC = 2a \), tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a
A.\(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{9}\)
B. \(\dfrac{{13\pi {a^2}}}{9}\)
C. \(\dfrac{{13\pi {a^2}}}{3}\)
D. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 11 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thanhhuong136

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Xét tam giác vuông ADC có \(DH = \dfrac{{AD.CD}}{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)
\(HC = \dfrac{{C{D^2}}}{{AC}} = \dfrac{{C{D^2}}}{{\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} }} = \dfrac{{4{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{4a}}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow HM = \dfrac{1}{2}HC = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = DH\)\( \Rightarrow \Delta DMH\) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow \widehat {AMD} = {45^0} = \widehat {ABD} \Rightarrow \) Tứ giác ADMB là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \) Mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.
Dễ thấy tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính BD, gọi O là trung điểm của BD, qua O kẻ đường thẳng \(d \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi G là trọng tâm tam giác đều SAD, qua G kẻ \(GI//OK\,\,\left( {I \in d} \right)\) (K là trung điểm của AD).
Ta có \(OK//AB \Rightarrow OK \bot AD \Rightarrow OK \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow GI \bot \left( {SAD} \right)\).
Ta có: \(I \in d \Rightarrow IA = IB = IM = ID\)
\(I \in IG \Rightarrow IS = IA = ID\)
\( \Rightarrow IA = IB = IM = ID = IS \Rightarrow \) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD.
Ta có \(OK = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2} = AK \Rightarrow OA = \sqrt {O{K^2} + A{K^2}} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác SAD đều cạnh a \( \Rightarrow SK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow GK = \dfrac{1}{3}SK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6} = OI\).
Xét tam giác vuông IOA có: \(IA = \sqrt {I{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6} = R\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\dfrac{{7{a^2}}}{{12}} = \dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.6
B.8
C.7
D.9

Dân số nước ta phân bố không đều đã ảnh hưởng xấu đến:
A.Việc phát triển giáo dục và y tế.
B.Khai thác tài nguyên và sử dụng nguồn lao động.
C.Vấn đề giải quyết việc làm.
D.Nâng cao chất lượng cuộc sống của nhân dân.

Khó khăn lớn nhất về tự nhiên đối với việc phát triển cây công nghiệp lâu năm ở Tây Nguyên là
A.Mùa mưa kéo dài làm tăng nguy cơ ngập úng.
B.Quỹ đất dành cho trồng cây công nghiệp lâu năm ngày càng thu hẹp.
C.Độ dốc địa hình lớn, đất dễ bị thoái hóa.
D.Thiếu nước nghiêm trọng vào mùa khô.

Nhân tố tạo nên thế mạnh đặc biệt về nông nghiệp của Trung du và miền núi Bắc Bộ so với các vùng khác là
A.Khí hậu nhiệt đới ẩm gió mùa có mùa đông lạnh, phân hóa theo độ cao.
B.Địa hình đa dạng.
C.Có nhiều loại đất thích hợp với nhiều loại cây trồng.
D.Chịu ảnh hưởng mạnh của gió mùa Đông Bắc.

Lao động nước ta có trở ngại lớn về
A.tính sáng tạo.
B.kinh nghiệm sản xuất.
C.khả năng thích ứng với thị trường.
D.thể lực và trình độ chuyên môn.

Đâu không phải là biện pháp để nâng cao chất lượng lao động nước ta
A.phân bố lại lao động.
B.nâng cao mặt bằng dân trí.
C.nhập khẩu lao động.
D.chú trọng công tác hướng nghiệp đào tạo nghề.

Các thị trường nhập khẩu chủ yếu của nước ta là?
A.Châu Á – Thái Bình Dương và châu Âu
B.châu Âu và Bắc Mĩ
C.Bắc Mĩ và Trung Quốc
D.Trung Quốc và Đông Nam Á

Tại sao các nước Tây Âu tham gia định ước Henxinki?
A.Vì kinh tế Tây Âu khủng hoảng
B.Vì bức tường Béc lin đã sụp đổ
C.Do Tác động của chiến tranh lạnh kết thúc
D.Do tác động của sự hòa hoãn giữa Liên Xô và Mỹ

Nhận định không đúng về ngành dầu khí của nước ta là?
A.Tập trung ở vùng thềm lục địa phía Nam
B.Trữ lượng vài tỉ tấn dầu, hàng trăm tỉ m3 khí
C.Hai bể lớn nhất là Cửu Long và Nam Côn Sơn
D.Dầu khí được khai thác từ sau năm 1990

Cho bảng số liệu:
Giá trị xuất, nhập khẩu dịch vụ, giai đoạn 2010 – 2015
(Đơn vị: triệu đô la Mĩ)
Từ bảng số liệu trên, hãy cho biết nhận xét nào sau đây đúng vê giá trị xuất nhập khẩu của nước ta giai đoạn 2010 – 2015?
A.Giá trị xuất khẩu tăng nhanh hơn giá trị nhập khẩu
B.Giá trị xuất khẩu cao hơn giá trị nhập khẩu
C.Giá trị nhập khẩu tăng nhanh hơn giá trị xuất khẩu
D.Cán cân xuất nhập khẩu luôn dương

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến