Tìm điều kiện cần và đủ của \(a, \, \,b, \, \,c \) để phương trình \(a \sin x + b \cos x = c \) có nghiệm?
A.\({a^2} + {b^2} > {c^2}\)
B.\({a^2} + {b^2} \le {c^2}\)
C.\({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
D.\({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\)

Phương trình \({ \sin ^2}x + \sin x \sin 2x = mcosx + 2mco{{ \rm{s}}^2}x \) (với \(m \) là tham số) có ít nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \( \left( { - \pi ; \dfrac{{3 \pi }}{2}} \right)? \)
A.5
B.3
C.7
D.6

Từ thành công của Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng (tháng 2/1951), bài học kinh nghiệm nào được rút ra cho Việt Nam trong việc giải quyết vấn đề biển đảo hiện nay?
A.Tăng cường sức mạnh kinh tế, chính trị. 
B.Tăng cường sức mạnh đoàn kết toàn dân.
C. Tăng cường sự đoàn kết quốc tế. 
D.Tăng cường sự lãnh đạo của Đảng.

Cho hàm số \(f \left( x \right) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) là \(f' \left( x \right) = \left( {x - 1} \right) \left( {x + 3} \right). \) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \) thuộc đoạn \( \left[ { - 10;20} \right] \) để hàm số \(y = f \left( {{x^2} + 3x - m} \right) \) đồng biến trên khoảng \( \left( {0;2} \right)? \)
A.\(18\)
B.\(17\)
C.\(16\)
D.\(20\)

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C' \) có thể tích \(V. \) Gọi \(M \) là trung điểm của \(CC'. \) Mặt phẳng \( \left( {MAB} \right) \) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn)
A.\(\dfrac{2}{5}\)
B.\(\dfrac{3}{5}\)
C.\(\dfrac{1}{5}\)           
D.\(\dfrac{1}{6}\)

Một khối trụ có thể tích bằng \(25 \pi . \) Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25 \pi \) . Tính bán kính đát \(r \) của hình trụ ban đầu.
A.\(r = 15\)
B.\(r = 5\)
C.\(r = 10\)
D.\(r = 2\)

Tìm số hạng đầu \({u_1} \) của cấp số nhân \( \left( {{u_n}} \right) \) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168 \) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21. \)
A.\({u_1} = 24\)
B.\({u_1} = \frac{{1344}}{{11}}\)
C.\({u_1} = 96\)
D.\({u_1} = \frac{{217}}{3}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}} \)
A.\(y' = {3^{{x^2} - 2x}}\ln 3.\)
B.\(y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)}}{{\ln 3}}\)
C.\(y' = {3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)\ln 3.\)
D.\(y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}}}{{\ln 3}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
D.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình lần lượt là : \({{x}_{1}}=3c \text{os}(10t+ \pi /6) \) cm và \({{x}_{2}}=4c \text{os}(10t- \pi /3) \) cm .Biên độ dao động tổng hợp của vật là :
A.25 cm
B.5cm
C.7cm
D.1cm