Đáp án:
\(m = - 2;\,\,n = - 9.\)
Giải thích các bước giải:
\({d_1}:\,\,\,y = - 2x + 2;\,\,\,{d_2}:\,\,\,y = \frac{1}{2}x - 3;\,\,\,{d_3}:\,\,\,y = mx + n\)
a) Vẽ đồ thị hàm số:\({d_1}:\,\,y = - 2x + 2\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2.\)
+) Với \(y = 0 \Rightarrow x = 1.\)
Vậy đồ thị hàm số \({d_1}:\,\,\,y = - 2x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {1;\,\,0} \right).\)
Vẽ đồ thị hàm số: \({d_2}:\,\,\,y = \frac{1}{2}x - 3\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 3.\)
+) Với \(x = 2 \Rightarrow y = - 2.\)
Vậy đồ thị hàm số \({d_2}:\,\,y = \frac{1}{2}x - 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {2;\,\, - 2} \right)\)
b) \({d_3}//{d_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow {d_3}:\,\,y = - 2x + n.\)
Gọi \(M\left( {a; - 1} \right)\) là điểm có tung độ \( - 1\) thuộc cả đường thẳng \({d_2}\) và \({d_3}.\)
\(M\left( {a;\,\, - 1} \right) \in {d_2} \Rightarrow - 1 = \frac{1}{2}.a - 3 \Leftrightarrow a = 4 \Rightarrow M\left( {4; - 1} \right)\)
Lại có \(M\left( {4; - 1} \right) \in {d_3} \Rightarrow - 1 = 2.4 + n \Leftrightarrow n = - 9\,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = - 9\end{array} \right..\)
