Giải thích các bước giải:
Công thức tổng quát cho bài toán:
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Các điểm M,E,N lần lượt nằm trên các cạnh AA', BB', CC' và chia các cạnh với tỉ lệ:
\[\frac{{AM}}{{AA'}} = x;\frac{{BE}}{{BB'}} = y;\frac{{CN}}{{CC'}} = z\]
Khi đó:
\[\frac{{{V_{ABCEMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{{x + y + z}}{3}\]
Áp dụng vào bài toán với x=1/2 ; y=1/2 ; z=2/3 ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{{V_{ABCEMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{{x + y + z}}{3} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}}}{3} = \frac{5}{9}\\
\Rightarrow {V_{ABCEMN}} = \frac{5}{9}V
\end{array}\]
(Công thức tổng quát đã được chứng minh, có thể thay các giá trị đặc biệt của x,y,z để kiểm tra)
