Đáp án:
\(4)\,{A_{\min }} = - 1;{B_{\min }} = \dfrac{{19}}{{20}}\)
Giải thích các bước giải:
Em tách hỏi từng câu thôi nhé.
\(\begin{array}{l}
4)\,A = \dfrac{{{m^2} + 1 - 2}}{{{m^2} + 1}} = 1 - \dfrac{2}{{{m^2} + 1}}\\
{m^2} + 1 \ge 1 \Rightarrow \dfrac{2}{{{m^2} + 1}} \le 2 \Rightarrow 1 - \dfrac{2}{{{m^2} + 1}} \ge 1 - 2\\
\Leftrightarrow A \ge - 1\\
\Rightarrow {A_{\min }} = - 1 \Leftrightarrow {m^2} + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0\\
b)\,B = \dfrac{{{y^4} + 2{y^2} + 1 - {y^2} + 4}}{{{y^4} + 2{y^2} + 1}} = 1 - \dfrac{{{y^2} - 4}}{{{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}\\
= 1 - \dfrac{{{y^2} + 1 - 5}}{{{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}} = 1 - \dfrac{1}{{{y^2} + 1}} + \dfrac{5}{{{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}\\
Dat\,\dfrac{1}{{{y^2} + 1}} = t\\
\Rightarrow B = 5{t^2} - t + 1 = 5\left( {{t^2} - \dfrac{1}{5}t} \right) + 1\\
= 5{\left( {t - \dfrac{1}{{10}}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{{20}} \ge \dfrac{{19}}{{20}}\\
{B_{\min }} = \dfrac{{19}}{{20}} \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{{10}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{y^2} + 1}} = \dfrac{1}{{10}}\\
\Leftrightarrow {y^2} = 9 \Leftrightarrow y = \pm 3
\end{array}\)
