Đáp án:
$1 \le m \le 3$
Giải thích các bước giải:
Câu 3:
\(\begin{array}{l}\log _2^2x - {\log _2}{x^2} + 3 - 2m = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x + 3 = 2m\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \({\log _2}x = t\)
Ta có: \(x \in \left[ {1;\,\,8} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,3} \right].\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 3 = 2m\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x \in \left[ {1;\,\,8} \right] \Leftrightarrow pt\,\,\left( 1 \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ {1;\,\,3} \right].\)
Xét hàm số \(y = {t^2} - 2t + 3\) ta có:
\(y' = 2t - 2 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)
Ta có BBT như hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = 2m.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 2 \le 2m \le 6 \Leftrightarrow 1 \le m \le 3.\)
