Cho hàm số \(f \left( x \right) = {2^x} - {2^{ - x}}. \) Gọi \({m_0} \) là số lớn nhất trong các số nguyên \(m \) thỏa mãn \(f \left( m \right) + f \left( {2m - {2^{12}}} \right) < 0 \) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({m_0} \in {\rm{[}}1513;\,2019)\)
B.\({m_0} \in {\rm{[1009;1513)}}\)
C.\({m_0} \in {\rm{[505;1009)}}\)
D.\({m_0} \in \,{\rm{[}}1;505)\)