a) Xét tứ giác MEHF có
$\widehat{MFH} = \widehat{FHE} = \widehat{HEM} = 90^{\circ}$
Vậy tứ giác MEHF là hình chữ nhật, suy ra $ME//HF$
Lại có M là trung điểm AC nên ME là đường trung bình của tam giác AHC.
Suy ra E là trung điểm AH, hay AE = EH.
Lại có tứ giác MEHF là hình chữ nhật nên EH = MF.
Vậy MF = AE (=EH).
b) Do M là trung điểm NB nên MN = MB.
Lại có M là trung điểm AC, do đó M là tâm đxung của ABCN.
Vậy ABCN là hình bình hành, suy ra CN // AB.
Lại có $AB \perp AC$, suy ra $CN \perp AC$.
Xét tam giác vuông NCA có CK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền nên
$CK = \dfrac{1}{2} AN$.
Lại có tứ giác ABCN là hình bình hành nên $BC = AN$.
Vậy
$CK = \dfrac{1}{2} BC$.