Câu 1
Ta có hso
$y = \dfrac{x-m^2+3m}{x+2}$
Khi đó
$y' = \dfrac{x+2 - (x-m^2+3m)}{(x+2)^2} = \dfrac{m^2-3m+2}{(x+2)^2}$
Để hso nghịch biến thì đạo hàm của nó phải nhỏ hơn 0. Do đó
$m^2 - 3m + 2 < 0$
$<-> 1 < m < 2$
Vậy để hso nghịch biến thì $m \in (1,2)$.
Câu 2
Xét ptrinh
$(\sqrt{2}-1)^x + (\sqrt{2}+1)^x - 2\sqrt{2} = 0$
Đặt $t = (\sqrt{2}-1)^x$. Khi đó, ta có
$(\sqrt{2}-1)^x . (\sqrt{2}+1)^x = [(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)]^x = 1^x = 1$
Vậy
$(\sqrt{2}+1)^x = \dfrac{1}{\sqrt{2}-1} = \dfrac{1}{t}$
THay vào ptrinh ta có
$t + \dfrac{1}{t} - 2\sqrt{2}= 0$
$<-> t^2 - 2t\sqrt{2} + 1 =0$
Vậy $t = \sqrt{2}-1$ hoặc $t = \sqrt{2}+1$
Do đó
$(\sqrt{2}-1)^x = \sqrt{2}-1$ hoặc $(\sqrt{2}-1)^x = \sqrt{2}+1 = \dfrac{1}{\sqrt{2}-1}$
Vậy $x = 1$ hoặc $x = -1$.
Tập nghiệm $S = \{-1,1\}$.
