Từ các chữ số của tập hợp \( \left \{ {0;1;2;3;4;5} \right \} \) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt? A.312. B.522. C.405. D.624.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:TH1: Giả sử số đó là: \(\overline {abcde} \) (5 chữ số) +) \(e = 0\): có 1 cách chọn \( \Rightarrow \overline {abcd} \) có \(A_5^4\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có \(A_5^4.1 = 120\) (số) +) \(e \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn \( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn \( \Rightarrow \overline {bcd} \) có \(A_4^3\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có \(2.4.A_4^3 = 192\) (số) Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số). TH2: Giả sử số đó là: \(\overline {abcdef} \) (6 chữ số) +) \(f = 0\): có 1 cách chọn \( \Rightarrow \overline {abcde} \) có \(5!\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có \(5!.1 = 120\) (số) +) \(f \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn \( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn \( \Rightarrow \overline {bcde} \) có \(4!\) cách chọn \( \Rightarrow \) Có \(2.4.4! = 192\) (số) Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số). \( \Rightarrow \)Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề bài là : \(312.2 = 624\). Chọn: D