Giải thích các bước giải:
Bài 1:
$\dfrac{ab}{(a-c)(b-c)}+\dfrac{bc}{(b-a)(c-a)}+\dfrac{ca}{(c-b)(a-b)}$
$=-\dfrac{ab(a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)}-\dfrac{bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}-\dfrac{ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=-\dfrac{ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=-\dfrac{ab(a-c+c-b)+bc(b-a+a-c)+ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=-\dfrac{-ab(c-a)-ab(b-c)-bc(a-b)-bc(c-a)+ca(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=-\dfrac{(c-a)(-ab-bc+ca)-(ab^2-abc+abc-b^2c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=-\dfrac{(c-a)(-ab-bc+ca)+b^2(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=-\dfrac{(c-a)(-ab-bc+ca+b^2)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=-\dfrac{(c-a)(-b(a-b)+c(a-b))}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\dfrac{(c-a)(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=1$
