Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (9x + y)(9y + z)(z - + x) A.Min A = ⇔ x = , y = 1; z = B.Min A = ⇔ x = 1, y =1, z = C.Min A = ⇔ x = , y = 1, z = 0 D.Min A = 1 ⇔ x = , y =1; z =
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Do xyz = 1 nên A = = (9 + )(9 + )(1- ) = (92+ 9)(1 - ) ≥ (92+ 9.2.). (1 -) =.(1- ) do 1- > 0 Đặt t = , t > 0 thì A ≥ f(t) = (9 + t)2 (1 - ) > 0 f'(t) = 2(9 + t)(1- ) + (9 + t)2 ( ) = (2t3 - t2 + 9t - 18) = (2t - 3)(t2 + t + 6) f'(t) = 0 ⇔ t = Lập BBT của f(t) trên khoảng (0;+∞) suy ra f(t)= Do đó A ≥ , Đẳng thức xảy ra ⇔ x = , y = 1; z = Vậy min A = ⇔ x = , y = 1, z =