Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
a) Chứng minh \(\Delta MBK = \Delta MCK\).
Xét \({\Delta _v}MBK\) và \({\Delta _v}MCK\) có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\MK\,\,chung\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta MBK = \Delta MCK\) (hai cạnh góc vuông).
Chứng minh \(\Delta MBE = \Delta MCE\).
Xét \({\Delta _v}MBE\) và \({\Delta _v}MCE\) có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\ME\,chung\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta MBE = \Delta MCE\) (hai cạnh góc vuông)
Chứng minh \(\Delta BKE = \Delta CKE\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta MBK = \Delta MCK\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BK = CK\\\Delta MBE = \Delta MCE\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BE = CE\end{array} \right.\).
Xét \(\Delta BKE\) và \(\Delta CKE\) có:
\(\begin{array}{l}BK = CK\,\,\left( {cmt} \right)\\BE = CE\,\,\left( {cmt} \right)\\EK\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta BKE = \Delta CKE\,\,\left( {c.c.c} \right)\end{array}\)
b) Xét \({\Delta _v}BMK\) và \({\Delta _v}CMH\) có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\MK = MH\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow {\Delta _v}BMK = {\Delta _v}CMH\) (2 cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \widehat {MBK} = \widehat {MCH}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(BK\parallel CH\).
c) CMTT ta có \(BH\parallel KC \Rightarrow \widehat {MBQ} = \widehat {MCP}\)
Xét \(\Delta MBQ\) và \(\Delta MCP\) có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,\left( {gt} \right)\\BQ = CP\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat {BMQ} = \widehat {CMP}\,\left( {cmt} \right)\\ \Rightarrow \Delta MBQ = \Delta MCP\,\,\left( {c.g.c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMQ} = \widehat {CMP}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này nằm ở vị trí đối đỉnh nên \(M,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng.
