Đáp án:
m < 9/32
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta = {(2m - 3)^2} - 4({m^2} + 5m) = 4{m^2} - 12m + 9 - 4{m^2} - 20m = 9 - 32m > 0$
$ \Leftrightarrow m < {9 \over {32}}$
Với điều kiện như trên, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
${x_1} = {{2m - 3 - \sqrt {9 - 32m} } \over 2},{x_2} = {{2m - 3 + \sqrt {9 - 32m} } \over 2}({x_1} < {x_2})$
Theo giả thiết:
${x_2} = {{2m - 3 + \sqrt {9 - 32m} } \over 2} < 6$
$\eqalign{
& 2m - 3 + \sqrt {9 - 32m} < 12 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {9 - 32m} < 15 - 2m \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{15 - 2m > 0} \cr
{4{m^2} - 60m + 225 > 9 - 32m} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{m < {{15} \over 2}} \cr
{4{m^2} - 28m + 216 > 0} \cr
} } \right. \cr} $
Hệ trên có nghiệm đúng với mọi m < 15/2
Kết hợp điều kiện ban đầu suy ra m < 9/32
