Đáp án:
${C_{15}^4{{.2}^{11}}}$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác đinh:
n thuộc N*, n $\geq$ 2
Theo bài ra:
$\eqalign{
& 3.C_{n + 1}^2 - 4C_n^2 = n \cr
& \Leftrightarrow 3.{{(n + 1)!} \over {2!(n + 1 - 2)!}} - 4.{{n!} \over {2!(n - 2)!}} = n \cr
& \Leftrightarrow {3 \over 2}.n(n + 1) - 2n(n - 1) = n \cr
& \Leftrightarrow {{ - 1} \over 2}{n^2} + {5 \over 2}n = 0 \cr
& \Leftrightarrow n = 5(n \in N*) \cr} $
Thay vào khai triển cần tính ta được:
${(2{x^2} + {1 \over {{x^3}}})^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{(2{x^2})}^{15 - k}}.{x^{ - 3k}}} $
Với phần tử chứa x^ 10 ta có:
2(15 - k) - 3k = 10 hay k = 4
Vậy hệ số cần tính là: ${C_{15}^4{2^{15 - 4}} = C_{15}^4{{.2}^{11}}}$
