So sánh \(A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + \ldots + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} \) và \( \frac{7}{{12}} \)A.\(A > \frac{7}{{12}}\) B.\(A

Hoangbill

2 năm trước

So sánh \(A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + \ldots + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} \) và \( \frac{7}{{12}} \)
A.\(A > \frac{7}{{12}}\)
B.\(A < \frac{7}{{12}}\)
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Hanglin

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + \ldots + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}}\\ = \left( {\frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots + \frac{1}{{150}}} \right) + \left( {\frac{1}{{151}} + \frac{1}{{152}} + \ldots + \frac{1}{{200}}} \right)\end{array}\)
+) Xét tổng \(\frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \frac{1}{{149}} + \frac{1}{{150}}\)
\(\left. \begin{array}{l}\frac{1}{{101}} > \frac{1}{{150}}\\\frac{1}{{102}} > \frac{1}{{150}}\\ \ldots \\\frac{1}{{149}} > \frac{1}{{150}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \frac{1}{{149}} > \frac{1}{{150}} + \frac{1}{{150}} + \ldots + \frac{1}{{150}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \frac{1}{{149}} + \frac{1}{{150}} > \frac{1}{{150}} + \frac{1}{{150}} + \ldots + \frac{1}{{150}} + \frac{1}{{150}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \frac{1}{{149}} + \frac{1}{{150}} > \frac{{50}}{{150}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots \frac{1}{{149}} + \frac{1}{{150}} > \frac{1}{3}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Xét tổng \(\frac{1}{{151}} + \frac{1}{{152}} + \ldots + \frac{1}{{200}}\)
\(\left. \begin{array}{l}\frac{1}{{151}} > \frac{1}{{200}}\\\frac{1}{{152}} > \frac{1}{{200}}\\ \ldots \\\frac{1}{{199}} > \frac{1}{{200}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{1}{{151}} + \frac{1}{{152}} + \ldots + \frac{1}{{199}} > \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + \ldots + \frac{1}{{200}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{151}} + \frac{1}{{152}} + \ldots + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} > \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + \ldots + \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{151}} + \frac{1}{{152}} + \ldots + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} > \frac{{50}}{{200}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{151}} + \frac{1}{{152}} + \ldots + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} > \frac{1}{4}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(A = \left( {\frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \ldots + \frac{1}{{150}}} \right) + \left( {\frac{1}{{151}} + \frac{1}{{152}} + \ldots + \frac{1}{{200}}} \right) > \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{7}{{12}}\)
Vậy \(A > \frac{7}{{12}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 10, cho biết sông nào sau đây thuộc hệ thống sông Cả?
A.Sông Cầu
B.Sông Hiếu
C.Sông Đà
D.Sông Thương.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 22, cho biết trung tâm công nghiệp chế biến lương thực thực phẩm nào sau đây có quy mô nhỏ?
A.Phan Thiết
B.Buôn Ma Thuột
C.Quy Nhơn
D.Nha Trang

Vùng biển được quy định nhằm đảm bảo cho việc thực hiện chủ quyền của nước ven biển, có chiều rộng 12 hải lí là
A.tiếp giáp lãnh hải
B.nội thủy
C.lãnh hải
D.đặc quyền kinh tế

Nguyên nhân nào sau đây làm cho đồng bằng duyên hải miền trung ngập lụt trên diện rộng?
A.Sông ngắn dốc, tập trug nước nhanh.
B.Có nhiều đầm phá làm chậm việc thoát nước sông ra biển.
C.Mực nước biển dâng cao làm ngập vùng ven biển.
D.Mưa bão lớn, nước biển dâng và lũ nguồn về.

Điểm khác biệt rõ rệt nhất về địa hình của Đồng bằng sông Cửu Long so với địa hình Đồng bằng sông Hồng là
A.có lịch sử khai thác lãnh thổ muộn hơn.
B.có hệ thống đê ven sông ngăn lũ.
C.bề mặt đồng bằng bị chia cắt thành nhiều ô.
D.Có mạng lưới sông ngòi, kênh rạch chằng chịt.

Điểm khác biệt cơ bản trong chính sách đối ngoại của Nhật sau Chiến tranh thế giới hai so với những năm 30 của thế kỉ XX là gì?
A.Liên minh chặt chẽ với Mĩ.
B.Trở về với châu Á, tăng cường hợp tác với Đông Nam Á.
C.Dùng sức mạnh kinh tế để mở rộng phạm vi ảnh hưởng.
D.Mở rộng hợp tác với tất cả các nước trên thế giới.

Nguyên nhân chủ yếu khiến các nước Tây Âu liên kết kinh tế với nhau từ đầu những năm 50 của thế kỉ XX nhằm
A.cạnh tranh với các nước ngoài khu vực.
B.thành lập Nhà nước chung châu Âu.
C.thoát dần khỏi sự lệ thuộc vào Mĩ.
D.khẳng định sức mạnh và tiềm lực kinh tế.

Isoamyl axetat là este có mùi chuối chín. Công thức của isoamyl axetat là gì?
A.CH3COOC2H3.
B.CH3COOCH2CH2CH(CH3)2.
C.HCOOCH3.
D.CH3COOC2H5.

Nhúng thanh Fe vào dung dịch CuSO4 sau một thời gian nhấc thanh Fe rồi sấy khô thấy khối lượng của nó tăng 1,6 gam so với ban đầu. Giả sử lượng Cu sinh ra bám hết lên thanh Fe. Khối lượng Fe đã phản ứng là?
A.8,4.
B.6,4.
C.5,6.
D.11,2.

Dẫn luồng khí CO đi qua hỗn hợp gồm CuO và Fe2O3 nung nóng, sau một thời gian thu được chất rắn X và khí Y. Cho Y hấp thụ hoàn toàn vào dung dịch Ca(OH)2 dư, thu được 30 gam kết tủa. Chất rắn X phản ứng với dung dịch HNO3 dư thu được V lít khí NO (sản phẩm khử duy nhất, ở đktc). Giá trị của V là?
A.8,96.
B.4,48.
C.6,72.
D.3,36.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến