Đáp án:
a) \(m=2\)
b) \(1 < m < \dfrac{5}{2}\).
c) Giao điểm thuộc đường thẳng \( y = \dfrac{1}{2}x\).
Giải thích các bước giải:
\(y = - x + m\).
a) Để đồ thị hàm số đi qua \(A\left( { - 1;3} \right)\) thì
\(3 = - \left( { - 1} \right) + m \Leftrightarrow 3 = 1 + m \Leftrightarrow m = 2\).
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\( - x + m = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x = m - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{m - 1}}{3}\)
Thay \(x = \dfrac{{m - 1}}{3}\) vào phương trình đường thẳng \(y = 2x - 1\) ta có:
\(y = 2.\dfrac{{m - 1}}{3} - 1 = \dfrac{{2m - 2 - 3}}{3} = \dfrac{{2m - 5}}{3}\).
\( \Rightarrow \left( * \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\) tại điểm \(A\left( {\dfrac{{m - 1}}{3};\dfrac{{2m - 5}}{3}} \right)\).
Để A nằm trong góc phần tư thứ IV thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} > 0\\{y_A} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m - 1}}{3} > 0\\\dfrac{{2m - 5}}{3} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m < \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(1 < m < \dfrac{5}{2}\).
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\( - x + m = 2x - m \Leftrightarrow 3x = 2m \Leftrightarrow x = \dfrac{{2m}}{3}\)
Thay \(x = \dfrac{{2m}}{3}\) vào phương trình đường thẳng \(y = - x + m\) ta có:
\(y = - \dfrac{{2m}}{3} + m = \dfrac{m}{3}\).
\( \Rightarrow \) (*) cắt đường thẳng \(y = 2x - m\) tại \(B\left( {\dfrac{{2m}}{3};\dfrac{m}{3}} \right)\).
Ta có \({x_B} = 2{y_B}\,\,\forall m \Rightarrow B \in \) đường thẳng \(x = 2y \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x\) cố định với mọi m.
