Hai con lắc lò xo lí tưởng gồm hai lò xo có độ cứng k1 =20 N/m; k2 = 80 N/m và hai vật gắn vào hai đầu lò xo có khối lượng m1 = m2 = m = 500 g. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối điện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ (các lò xo đồng

nqa8gthoson

2 năm trước

Hai con lắc lò xo lí tưởng gồm hai lò xo có độ cứng k1 =20 N/m; k2 = 80 N/m và hai vật gắn vào hai đầu lò xo có khối lượng m1 = m2 = m = 500 g. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối điện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động với cùng cơ năng 0,1 J. Lấy π2 = 10. Thời điểm thứ 3 (kể từ lúc thả các vật), khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là:
A.2/3 (s)
B. 7/3 (s).
C.4/3 (s).
D.5/3 (s)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

01684614478

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{m}} = \sqrt {\frac{{20}}{{0,5}}} = 2\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\\{\omega _2} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{m}} = \sqrt {\frac{{80}}{{0,5}}} = 4\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {T_1} = 2{T_2}\)
Từ công thức cơ năng ta tính được biên độ dao động của vật 1 là:
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.{k_1}.{A_1}^2 \Rightarrow {A_1} = \sqrt {\frac{{2.{\rm{W}}}}{{{k_1}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,1}}{{20}}} = 0,{1_{}}m = {10_{}}cm\)
Từ công thức tính cơ năng ta tính được biên độ dao động của vật 2 là :
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.{k_2}.{A_2}^2 \Rightarrow {A_2} = \sqrt {\frac{{2W}}{{{k_2}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,1}}{{80}}} = 0,{05_{}}m = {5_{}}cm\)
Chọn hệ tọa độ Ox trùng với phương nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải, gốc O ở vị trí cân bằng của vật 1.
Phương trình dao động của vật 1:
\({x_1} = 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\left( {cm} \right)\)
Phương trình dao động của vật 2:
\({x_2} = 12 + 5.\cos \left( {4\pi t} \right)(cm)\)
Khoảng cách giữa hai vật là:
\(\begin{array}{l}\Delta d = {x_2} - {x_1} = 12 + 5.\cos 4\pi t - 10\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\\Delta d = 12 + 5.(2.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) - 1) - 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\\Delta d = 7 + 10.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) - 10.\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\\\Delta d = 7 + 10.{\cos ^2}\left( {2\pi t} \right) + 10\cos \left( {2\pi t} \right)\end{array}\)
Đặt \(\cos 2\pi t = u\) ta được hàm: \(\Delta d = 10{u^2} + 10u + 7\)
Ta có bảng biến thiên:

Vậy khi \(u = - \frac{1}{2}\) thì khoảng cách giữa vật 1 và 2 nhỏ nhất.
Ta có:
\(\cos \left( {2\pi t} \right) = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2\pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2\pi t = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{3} + k\\t = \frac{2}{3} + k\end{array} \right.\)
Vậy lần thứ 3 vật có khoảng cách nhỏ nhất là:
\({t_3} = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Người ta thực hiện thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài xác định, hai đầu dây cố định, tần số sóng trên dây có thể thay đổi được. Biết vận tốc truyền sóng trên dây tỉ lệ với lực căng dây F theo biểu thức \(v = \sqrt { \frac{F}{ \rho }} \) với ρ là khối lượng trên mỗi đơn vị độ dài của dây. Khi lực căng dây là F và tần số sóng là f = f1 = 60 Hz thì quan sát được trên dây xuất hiện sóng dừng với k nút sóng. Khi tăng lực căng dây một lượng ∆F = 0,5 F thì thấy có sóng dừng trên dây với tần số f = f2 và số nút sóng không đổi. Tần số f2 nhận giá trị gần giá trị nào sau đây nhất:
A.42,5 Hz
B.43,2 Hz
C.73,5 Hz
D.68,7 Hz.

Với những giá trị nào của \(m \)thì đường thẳng \( \Delta :3x + 4y + 3 = 0 \) tiếp xúc với đường tròn \( \left( C \right):{ \left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 9 \)?
A.\(m = 0\); \(m = 1\)
B.\(m = 4\); \(m = - 6\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = 6\)

Cho \({ \Delta _1}: \, \, \sqrt 3 x - y = 0 \) và \({ \Delta _2}: \, \,mx + y - 1 = 0 \). Tìm \(m \)để \( \cos \left( {{ \Delta _1}, \, \,{ \Delta _2}} \right) = \frac{1}{2} \).
A.\(m = - \sqrt 3 \) hoặc \(m = 0\)
B.\(m = 0\)
C.\(m = \sqrt 3 \) hoặc \(m = 0\)
D.\(m = \pm \sqrt 3 \)

Trên thế giới có khoảng bao nhiêu loài cá?
A.25 415
B.2541
C.478638
D.23 854

Sóng ngang không truyền được trong môi trường.
A.rắn, lỏng và khí.
B.rắn và lỏng
C.rắn và khí
D.khí.

Dòng điện \(i = 2 \sqrt 2 . \cos \left( {100 \pi t} \right) \left( A \right) \) có giá trị hiệu dụng bằng:
A.\(\sqrt 2 A\)
B.\(2.\sqrt 2 A\)
C.1 A
D.2 A

Sự kết tinh muối khoáng và các chất khác trong nước tiểu sẽ gây ra bệnh gì ?
A.Viêm thận
B.Sỏi thận
C.Nhiễm trùng thận
D.Cả A và B

Sự ứ đọng và tích lũy chất nào dưới đây có thể gây sỏi thận ?
A.Xistêin
B.Axit uric
C.Ôxalat
D.Tất cả các phương án còn lại

Các thói quen sống khoa học để bảo vệ hệ bài tiết nước tiểu là
A.Thường xuyên giữ vệ sinh cho cơ thể.
B.Khẩu phần ăn hợp lí.
C.Đi tiểu đúng lúc.
D.Cả A, B và C.

Khi các cầu thận bị viêm sẽ ảnh hưởng tới hoạt động
A.Bài tiết nước tiểu
B.Lọc máu
C.Tái hấp thụ
D.Bài tiết tiếp

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến