Tìm điểm \(M \) trên đường thẳng \( \Delta :x + y + 2 = 0 \) sao cho \( \left| { \overrightarrow {MA} + 2 \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| \) đạt giá trị nhỏ nhất.A.\(M\left( { - \frac{7}{4}, - \frac{1}{4}} \right).\)B.\(M\left( {

truongloan9b

2 năm trước

Tìm điểm \(M \) trên đường thẳng \( \Delta :x + y + 2 = 0 \) sao cho \( \left| { \overrightarrow {MA} + 2 \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| \) đạt giá trị nhỏ nhất.
A.\(M\left( { - \frac{7}{4}, - \frac{1}{4}} \right).\)
B.\(M\left( { - \frac{7}{4}, \frac{1}{4}} \right).\)
C.\(M\left( { \frac{7}{4}, - \frac{1}{4}} \right).\)
D.\(M\left( { \frac{7}{4}, \frac{1}{4}} \right).\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

khanhhuyen

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Gọi \(M\left( {a; - a - 2} \right) \in \Delta .\)
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow G\left( { - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right).\)
Gọi \(I\left( {m;\,\,n} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} = - 3\overrightarrow {IG} .\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 - m = - 3\left( { - \frac{1}{3} - m} \right)\\1 - n = - 3\left( {\frac{4}{3} - n} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{4}\\n = \frac{5}{4}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right).\)
Có \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {4\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right| = 4MI.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MI} = \left( { - \frac{1}{4} - a;\frac{5}{4} + a + 2} \right)\\ \Rightarrow MI = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{4} - a} \right)}^2} + {{\left( {a + \frac{{13}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {2{a^2} + 7a + \frac{{85}}{8}} \\ = \sqrt {2{{\left( {a + \frac{7}{4}} \right)}^2} + \frac{9}{2}} \ge \sqrt {\frac{9}{2}} .\end{array}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) khi \(a = - \frac{7}{4}\) hay \(M\left( { - \frac{7}{4}, - \frac{1}{4}} \right).\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải thích nào sau đây đúng về sự thích nghi của loài cá tuyết?
A.Khi nhiệt độ thấp, độ nhớt của máu tăng, mất tế bào hồng cầu giúp điều hòa lại dòng chảy của máu.
B.Khi nhiệt độ thấp, độ nhớt của máu giảm, mất tế bào hồng cầu giúp điều hòa lại dòng chảy của máu.
C.Khi nhiệt độ tăng, độ nhớt của máu tăng, mất tế bào hồng cầu giúp điều hòa lại dòng chảy của máu
D.Độ nhớt của máu không chịu ảnh hưởng của nhiệt độ, mất tế bào hồng cầu giúp điều hòa lại dòng chảy của máu.

Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai?
A.R không đứng đầu.
B.N không đứng thứ hai.
C.M không đứng thứ ba.
D.P không đứng thứ tư.

Trong năm 2015, số công trình công bố trên tạp chí quốc tế ít hơn số công trình công bố trên tạp chí trong nước bao nhiêu phần trăm?
A.\(7,7\)%.
B.\(16,6\)%.
C.\(116,6\)%.
D.\(14,3\)%.

Lực lượng xã hội nào đã có đóng góp quan trọng đối với phong trào yêu nước ở Việt Nam trong thập niên đầu thế kỉ XX
A.Công nhân, nông dân.
B.Trí thức, Tiểu tư sản thành thị.
C.Trí thức Nho học.
D.Tư sản dân tộc.

Lớp Lưỡng cư bao gồm những động vật thích nghi với đời sống
A.ở nước
B.ở cạn.
C.vừa ở nước vừa ở cạn.
D.trên không.

“Chủ yếu sống ở những suối nước thuộc vùng núi Tam Đảo, gặp nguy hiểm sẽ trốn vào các hang hốc. Hoạt động chủ yếu vào ban ngày”. Đây là những đặc điểm của
A.Ếch ương
B.Cá cóc Tam đảo
C.Ếch giun
D.Chẫu chàng

Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng

đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015.

Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, chính quyền đất nước

này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ

của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp (như hình vẽ

bên). Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm

một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim

tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

A.\(54\)
B.\(50\)
C.\(49\)
D.\(55\)

Cho \(a \) là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.\({a^{ - {{\log }_a}2}} = \dfrac{1}{2}\)
B.\({\log _{{a^3}}}\left( a \right) = 3\)
C.\({3^{{{\log }_3}a}} = a\)
D.\({\log _a}\left( {{a^2}} \right) = 2\)

Tập nghiệm của phương trình \({ \log _5} \left( {{x^2} + 2x} \right) + { \log _{ \dfrac{1}{5}}} \left( {18 - x} \right) = 0 \) là:
A.\(\left\{ { - 6; - 3} \right\}\)
B.\(\left\{ {3;6} \right\}\)
C.\(\left\{ { - 6;3} \right\}\)
D.\(\left\{ { - 3;6} \right\}\)

Cho \(a,b \) là hai số dương với \(a \ne 1 \) thỏa mãn \({ \log _a}b = 3 \). Khi đó, giá trị \({ \log _b} \left( { \dfrac{{{a^2}}}{b}} \right) \) bằng:
A.\(\dfrac{5}{3}\)
B.\( - 1\)
C.\( - \dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{2}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến