Ta có
$6^4 < 1994 < 6^5$
Do đó, đa thức của ta phải có bậc bé hơn hoặc bằng 4.
Đặt
$P(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ với $a, b, c, d, e \in \mathbb{N}$ và $a, b, c, d, e <6$
Theo đề bài ta có
$a.6^4 + b.6^3 + c.6^2 + d.6 + e \leq 1994$
Do đó
$a.6^4 <1994$ hay $a < 1,5$
Vậy $a = 1$. Suy ra
$b.6^3 + c.36 + 6d + e \leq 698$
Ta lại có
$b.6^3 < 698$ hay $b < 3,23$
Vậy $b = 3, 2, 1$.
TH1: $b = 3$
Khi đó, ta có
$36c + 6d + e \leq 50$
Do $36c < 50$, vậy $c = 1$
Suy ra $6d + e = 14$
Vậy $d = 2$ và $e = 2$.
Đa thức
$P(x) = x^4 + 3x^3 + x^2 + 2x + 2$
TH2: $b = 2$
Khi đó ta có
$36c + 6d + e \leq 266$
Do đó
$36c < 266$ hay $c \leq 7$. (loại)
Vậy đa thức cần tìm là
$P(x) = x^4 + 3x^3 + x^2 + 2x + 2$
