Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 3y + 1 = 0 và x – y + 1 = 0. Biết M(-1; 2) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C. A.C(2; 5) B.C(1;-5) C.C(2;-5) D.C(2; 5)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A(-3a - 1; a) B thuộc đường cao kẻ từ B nên B(b; b + 1) Vi M là trung điểm AB nên ta có: <=>
Suy ra A(-4; 1), B(2; 3) Phương trình đường thẳng AC : (x + 4) + (y - 1) = 0 <=> x + y + 3 = 0 Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c; -c - 3) Mặt khác trung điểm của BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có : () + 3() + 1 = 0 <=> c = 2. Vậy C(2;-5).