Đáp án:
\(2x - y + 4 = 0\).
Giải thích các bước giải:
\(\left( d \right):\,\,x + 2y + 4 = 0\).
Gọi \(d' = {Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d' \bot d \Rightarrow \) Phương trình \(d'\) có dạng \(2x - y + c = 0\).
Lấy \(A\left( {0; - 2} \right) \in d\). Gọi \(A' = {Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow A'\left( {0;2} \right)\).
\(A' \in d' \Rightarrow 2.0 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 2\).
\( \Rightarrow d':\,\,2x - y + 2 = 0\).
Gọi \(d'' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( {d'} \right) \Rightarrow d''\parallel d' \Rightarrow \) Phương trình \(d''\) có dạng \(2x - y + c' = 0\).
Gọi \(A'' = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( {A'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A''}} = 2{x_{A'}} = 0\\{y_{A''}} = 2{y_{A'}} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A''\left( {0;4} \right)\)
\(A'' \in d'' \Rightarrow 2.0 - 4 + c' = 0 \Leftrightarrow c' = 4\).
\( \Rightarrow d'':\,\,2x - y + 4 = 0\).
Vậy ảnh của \(d\) qua phép đồng dạng đã cho là đường thẳng \(2x - y + 4 = 0\).
