Cho phương trình x2 – 4x + 2m – 3 = 0, (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: A.m = -1 B.m = 0 C.m = 1 D.m = 2
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Chú ý: Vì x1, x2 nằm trong các căn bậc hai nên phải có điều kiện x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ≥ 0 <=> (1) ∆' > 0 <=> 4 - 2m + 3 > 0 (2) S > 0 <=> 4 > 0 (luôn đúng) (3) P ≥ 0 <=> 2m - 3 ≥ 0 => ≤ m < +) Với ≤ m < phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ≥ 0 Áp dụng định lý Vi-et ta có: +) Ta có <=> <=> <=> <=> <=> Đồng thời hai điều kiện: (1) m ≥ -1 (2) 9(2m – 3) = m2 + 2m + 1 <=> m2 – 16m + 28 = 0 <=> m = 2 và m = 14 So sánh với các điều kiện ta có giá trị m thỏa mãn là m = 2.