Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm (ẩn x). Chứng minh rằng phương trình a2x2 + b3x + c3 = 0 (ẩn x) cũng có nghiệm A.#VALUE! B.#VALUE! C.#VALUE! D.#VALUE!
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:- Với a = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) ⇔ bx + c = 0 và phương trình a2x2 + b3x + c3 = 0 (2) ⇔ b3x + c3 = 0 (2’) . do (1) có nghiệm nên ∃x0 sap chp bx0 + c = 0 ⇔ bx0 = -c ⇔ b3 (x0)3 + c3 = 0 => Phương trình (2’) và do đó (2) nhận (x0)3 làm nghiệm - Với a ≠ 0, vì phương trình (1) có nghiệm nên ∆1 = b2 – 4ac ≥ 0 => b6 ≥ 64a3c3 Phương trình (2) là phương trình bậc 2 có ∆2 = b6 - 4a3c3 + Nếu ac ≥ 0 thì 64a3c3 ≥ 4a3c3 => ∆2 = b6 - 4a3c3 ≥ b6 - 64a3c3 ≥ 0 => phương trình (2) có nghiệm + Nếu ac ≤ 0 thì ∆2 = b6 - 4a3c3 ≥ 0 => phương trình 2 có nghiệm => Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm