Cho hàm số có đồ thị là (C). Chứng minh rằng đường thẳng d: y=-x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. A.m = 2 B.m = 1/2 C.m = 1 D.m = 0
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Phương trình hoành độ giao điểm : (1) ⇔ ⇔ (0,5) Từ pt (2) có : ∀m. (0,5) Pt (2) luôn có hai nghiệm phân biệt ≠ -2. ⇔ Pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. ⇔ Đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. (0,5) Gọi A(x1 ; -x1 + m) B (x2 ; -x2 + m) (0,25) (x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (2)). = = (x2 – x1; - x2 + x1) (0,25) AB = = = = (0,5) Theo Vi-ét => AB = => AB nhỏ nhất = khi m = 0 (0,5) Vậy m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.