Đáp án:
Giải thích các bước giải:
AH; BH; CH cắt BC; AC; AB lần lượt tại D; E; F ( B; P ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)
Không giảm tính tổng quát giả sử AB < AC . Dễ thấy 5 điểm A, P, D, O, Q thuộc đường tròn đường kính AO hay tứ giác APQD nội tiếp ⇒ góc APD + góc AQD = 180o (1)
Mặt khác ta có : AP² = AF.AB = AH.AD ⇒ AP/AH = AD/AP ⇒ ΔAHP ~ ΔAPD ( chung góc A)
⇒ góc AHP = góc APD (2)
Tương tự : góc AHQ = góc AQD (3)
Lấy (2) + (3) : góc AHP + góc AHQ = góc ADP + góc AQD = 180o (theo (1))
⇒ P; H; Q thẳng hàng