CM tứ giác MBND là hình bình hành.
Vì ABCD là hình bình hành => AD = BC => AN = ND = BM = MC
Và vì AD // BC => ND // BM
Xét tứ giác MBND, ta có:
ND // BM
ND = BM
=> Tứ giác MBND là hình bình hành.
=> NB // MD . Mà NB giao với MD = {K}
=> B, N , K thẳng hàng.
Xét tứ giác MBKD, ta có:
NB // MD
B, N , K thẳng hàng
=> MD // BK
=> Tứ giác MBKD là hình thang ( đpcm ).
b) Vì P thuộc BK, Q thuộc MD mà BK // MD => QM // PN ( 1 )
Vì P thuộc AM, Q thuộc NC => PM // QN (2)
Từ (1), (2) => PMQN là hình bình hành. ( 3 )
Theo CM ở câu a) => ANMB là hình thoi ( có 4 cạnh bằng nhau )
=> AM vuông góc với BN. (4)
Từ (3), (4) =>PMQN là hình chữ nhật.
c) Để PMQN là hình vuông thì hình bình hành phải có thêm điều kiện là góc A = 90o
Nếu A = 90o thì tứ giác ANMB là hình vuông => AM vuông góc với BN
Theo tính chất đường chéo của hình vuông => PN = PM
=> HCN PMQN có 2 cạnh kề bằng nhau nên nó sẽ là hình vuông ( đpcm).