Đáp án:
1. M(0;10/3)
2. M(0;4)
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Do M nằm trên trục Oy nên M có tọa độ (0,a)
Theo giả thiết: A, B, M thẳng hàng
$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} $
Suy ra: ${{{x_M} - {x_A}} \over {{x_M} - {x_B}}} = {{{y_M} - {y_A}} \over {{y_M} - {y_B}}} = k$
$\eqalign{
& \Leftrightarrow {{0 - 1} \over {0 - ( - 2)}} = {{a - 2} \over {a - 6}} \cr
& \Leftrightarrow a = {{10} \over 3} \cr} $
Vậy M(0;10/3).
Câu 2:
Gọi M(x;y) là điểm thỏa mãn bài toán.
Theo giả thiết:
$\eqalign{
& 3\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{x_M} - {x_A} = {{ - 1} \over 3}({x_B} - {x_A})} \cr
{{y_M} - {y_A} = {{ - 1} \over 3}({y_B} - {y_A})} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 1 - {1 \over 3}(4 - 1) = 0} \cr
{y = 3 - {1 \over 3}(0 - 3) = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow M(0;4) \cr} $
