Đáp án:
1. 100 và 147
2. 96
Giải thích các bước giải:
1. Theo yêu cầu đề bài thì
100a + 10b + c = (10a + b)^2 - c^2
<=> (10a + b)^2 - 10(10a + b) - c(c + 1) = 0
Đặt x = 10a + b nguyên dương ta có PT bậc 2
x^2 - 10x - c(c + 1) = 0 (1)
Để Pt trên có nghiệm nguyên dương thì điều kiện cần Delta’ = 25 + c(c + 1) phải là số chính phương => chỉ có 2 giá trị c = 0, c = 7 thỏa mãn
- Với c = 0 thay vào (1) ta có :
x^2 - 10x = 0 => x = 10
<=> 10a + b = 10 => a = 1; b = 0
- Với c = 7 thay vào (1) ta có :
x^2 - 10x - 56 = 0 => x = 14
<=> 10a + b = 14 => a = 1; b = 4
2) Theo đề bài :
(10a + b)^2 = 1000a + 100c + 10d + b
<=> 100a^2 + 20ab + b^2 = 1000a + 100c + 10d + b (1)
ở hàng đơn vị chỉ có b = 1; b = 6 thỏa
- Với b = 1 thay vào (1) ta có :
100a^2 + 20a = 1000a + 100c + 10d
<=> a(10a - 98) = 10c + d > 0
Vì a =< 9 nên VT < 0 => không thoả
- Với b = 6 thay vào (1) ta có :
100a^2 + 120a + 30 = 1000a + 100c + 10d
<=> a(10a - 88) = 10c + d - 3 > 0 (2)
Chỉ có a = 9 để VT > 0
Với a = 9 thay vào (2) có :
10c + d - 3 = 18 <=> 10c + d = 21 => c = 2; d = 1
