Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác ACDB có AC ║ BD (cùng ⊥ AB) nên là hình thang
mà AC ⊥ AB, BD ⊥ AB nên là hình thang vuông (đpcm)
b, AC cắt CD tại C, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = MC mà OA = OM = R
⇒ OC là trung trực của AM ⇒ OC ⊥ AM
AC cắt CD tại C, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$\widehat{AOC}$ = $\widehat{MOC}$
BD cắt CD tại D, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
$\widehat{BOD}$ = $\widehat{MOD}$
Mà $\widehat{AOC}$ + $\widehat{MOC}$ + $\widehat{BOD}$ + $\widehat{MOD}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{MOC}$ + $\widehat{MOD}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{DOC}$ = $90^{o}$
⇒ OC ⊥ OD mà OC ⊥ AM
⇒ AM ║ OD (đpcm)
c, ΔMOC vuông tại M có ME là đường cao
⇒ OE.OC = $OM^{2}$
Chứng minh tương tự như trên ta có OD ⊥ BM
ΔMOF vuông tại M có MF là đường cao
⇒ OF.OD = $OM^{2}$
⇒ OE.OC = OF.OD (đpcm)
d, $\widehat{MAB}$ = $60^{o}$ ⇒ $\widehat{MBA}$ = $30^{o}$
⇒ $\widehat{DOB}$ = $60^{o}$
mà ΔDOB vuông tại B
⇒ OD = 2.OB = 2.R
⇒ BD = $\sqrt[]{OD^{2}- OB^{2} }$ = $\sqrt[]{(2R)^{2}- R^{2} }$ = R$\sqrt[]{3}$
$S_{OMDB}$ = 2.$S_{DOB}$ = OB.BD = R.R$\sqrt[]{3}$ = $R^{2}$$\sqrt[]{3}$
