Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(27\) số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. A.\(\dfrac{{13}}{{27}}\). B.\(\dfrac{{14}}{{27}}\). C.\(\dfrac{1}{2}\). D.\(\dfrac{{365}}{{729}}\).
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ \(27\) số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{27}^2\). Gọi \(A\) là biến cố: “chọn được hai số có tổng là một số chẵn”. Trường hợp 1: Hai số được chọn cùng là số lẻ có \(C_{14}^2\) cách. Trường hợp 2: Hai số được chọn cùng là số chẵn có \(C_{13}^2\) cách. Nên số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_{14}^2 + C_{13}^2\). Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn: \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{C_{14}^2 + C_{13}^2}}{{C_{27}^2}} = \dfrac{{13}}{{27}}\). Chọn A.