Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = - 1\\x + y = - m\end{array} \right.\), với giá trị nào của m thì hệ phương trình trên có cặp nghiệm duy nhất thỏa mãn: \({y^2} = x\) A.m = 2 B.m = - 2 C.m = 0 hoặc m = - 2 D.m = 0
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = - 1\left( 1 \right)\\x + y = - m\left( 2 \right)\end{array} \right.\) Từ (1) suy ra thay vào (2) ta được: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,x - 1 - mx = - m\\\Leftrightarrow x\left( {1 - m} \right) = - m + 1\left( * \right)\end{array}\) Phương trình (*) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow 1 - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1.\) Khi đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - m - 1\end{array} \right.\) Mặt khác, \({y^2} = x\) nên ta có: \({\left( {m + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\left( {tm} \right)\\m = - 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) Vậy m = 0 và m = - 2 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn. Chọn C.