1) Tìm các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện: \({x^2} - 6xy + 10{y^2} = 2\left( {x - 5y} \right)\).2) Cho hai số tự nhiên \(a,\,\,b\) thỏa mãn: \(2{a^2} + a = 3{b^2} + b\). Chứng minh rằng: \(2a + 2b + 1\) là số chính phương.A.\(1)\,\,S = \left\{ {\left( {

hoangthithanhlich11102004

2 năm trước

1) Tìm các cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn điều kiện: \({x^2} - 6xy + 10{y^2} = 2\left( {x - 5y} \right)\).
2) Cho hai số tự nhiên \(a,\,\,b\) thỏa mãn: \(2{a^2} + a = 3{b^2} + b\). Chứng minh rằng: \(2a + 2b + 1\) là số chính phương.
A.\(1)\,\,S = \left\{ {\left( { - 10; - 3} \right);\left( { - 6; - 3} \right);\left( { - 4; - 1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)
B.\(1)\,\,S = \left\{ {\left( { - 10;3} \right);\left( { - 6;3} \right);\left( { - 4; - 1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)
C.\(1)\,\,S = \left\{ {\left( { - 10; - 3} \right);\left( { - 6; - 3} \right);\left( { - 4;1} \right);\left( {0;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)
D.\(1)\,\,S = \left\{ {\left( { - 10;3} \right);\left( { - 6;3} \right);\left( { - 4;1} \right);\left( {0;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuphuonganh2109

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:1) Ta có: \({x^2} - 6xy + 10{y^2} = 2\left( {x - 5y} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 6xy + 10{y^2} - 2x + 10y = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {1 + 3y} \right)x + 10{y^2} + 10y = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Để tồn tại \(x\) thỏa mãn (1) thì phương trình (1) có nghiệm.
Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn \(x\), tham số \(y\) ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {1 + 3y} \right)^2} - 10{y^2} - 10y \ge 0\\ \Leftrightarrow 1 + 6y + 9{y^2} - 10{y^2} - 10y \ge 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + 4y - 1 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} \le 5\\ \Leftrightarrow \left| {y + 2} \right| \le \sqrt 5 \Leftrightarrow - 2 - \sqrt 5 \le y \le - 2 + \sqrt 5 \end{array}\)
Vì \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow y \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
+ Với \(y = - 4\) ta có: \({x^2} + 20x + 120 = 0\) (Vô nghiệm).
+ Với \(y = - 3\) ta có \({x^2} + 16x + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 10\\x = - 6\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
+ Với \(y = - 2\) ta có \({x^2} + 10x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5 + \sqrt 5 \\x = - 5 - \sqrt 5 \end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\)
+ Với \(y = - 1\) ta có: \({x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 0\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
+ Với \(y = 0\) ta có: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là:
\(S = \left\{ {\left( { - 10; - 3} \right);\left( { - 6; - 3} \right);\left( { - 4; - 1} \right);\left( {0; - 1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;0} \right)} \right\}\).
2) Ta có: \(2{a^2} + a = 3{b^2} + b\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{a^2} - 2{b^2} + a - b = {b^2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) = {b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a + 2b + 1} \right) = {b^2}\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 2b + 1 > 0\,\,\forall a,\,\,b \in \mathbb{N}\\{b^2} \ge 0\,\,\forall b \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow a - b \ge 0 \Leftrightarrow a \ge b\).
Đặt: \(\left( {a - b;2a + 2b + 1} \right) = d\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a - b\,\, \vdots \,\,d\\2a + 2b + 1\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {a - b} \right)\left( {2a + 2b + 1} \right)\,\, \vdots \,\,{d^2} \Rightarrow {b^2}\,\, \vdots \,\,{d^2} \Rightarrow b\,\, \vdots \,\,d\)
Mà \(a - b\,\, \vdots \,\,d\, \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,d \Rightarrow 2a + 2b\,\, \vdots \,\,d\)
Kết hợp \(2a + 2b + 1\,\, \vdots \,\,d \Rightarrow 1\,\, \vdots \,\,d \Rightarrow d = 1\).
Do đó \(\left( {a - b;2a + 2b + 1} \right) = 1\)
Từ (*) \( \Rightarrow a - 1\) và \(2a + 2b + 1\) là các số chính phương (đpcm).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai cái hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp.
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{{120}}\)
C.\(\dfrac{1}{{20}}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm):
Để làm một bài văn nghị luận về một đoạn thơ, bài thơ, yếu tố nào sau đây là quan trọng nhất mà người viết cần bám vào:
A. Ngôn từ, hỉnh ảnh, âm thanh, nhịp điệu, … của bài thơ
B. Những lời nhận xét, đánh giá của những nhà nghiên cứu về bài thơ
C. Tựa đề bài thơ
D. Tác giả bài thơ.

Khả năng cuộn lưỡi ở người do alen trội trên NST thường quy định, alen lặn quy định người không có khả năng này. Trong 1 quần thể đạt cân bằng di truyền có 64% người có khả năng cuộn lưỡi. Một người đàn ông có khả năng cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả năng này, xác suất cặp vợ chồng này sinh đứa con gái bị cuộn lưỡi là bao nhiêu ?
A.31,25%.
B. 62,5%.
C. 37,5%.
D.43,75%

Nuôi trồng thủy sản ở vùng Duyên hải Nam Trung Bộ phát triển mạnh là nhờ
A.bờ biển dài với nhiều vụng, đầm phá
B.vùng biển rộng lớn với nhiều bãi tôm, cá.
C.khí hậu quanh năm nóng, ít biến động.
D.nhiều hồ thủy điện.

Hiệp định Sơ bộ ngày 6-3-1946 không có nội dung nào sau đây?
A. Pháp công nhận Việt Nam là một quốc gia tự do nằm trong khối Liên hiệp Pháp
B.Pháp công nhận Việt Nam là một quốc gia độc lập nằm trong khối Liên hiệp Pháp
C.Chính phủ Việt Nam Dân chủ Cộng hòa thỏa thuận về việc để quân Pháp ra Bắc làm nhiệm vụ giải giáp quân Nhật thay Trung Hoa Dân Quốc
D. Hai bên ngừng mọi cuộc xung đột ở phía Nam, tạo không khí thuận lợi để tiến tới đàm phán chính thức.

Gen ở đoạn không tương đồng trên NST Y chỉ truyền trực tiếp cho
A.cơ thể dị hợp tử.
B.cơ thể thuần chủng.
C.thể dị giao tử.
D.thể đồng giao tử.

Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có biên độ là A1 và A2. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên có giá trị lớn nhất bằng
A.
B.
C.
D.

Phương trình dao động cơ điều hòa của một chất điểm, khối lượng m là . Động năng của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình:
A.\({{\rm{W}}_} = {1 \over 4}m{A^2}{\omega ^2}\left[ {1 + c{\rm{os}}\left( {2\omega t + {\pi \over 3}} \right)} \right]\)
B.\({{\rm{W}}_} = {1 \over 4}m{A^2}{\omega ^2}\left[ {1 + c{\rm{os}}\left( {2\omega t - {{4\pi } \over 3}} \right)} \right]\)
C.\({{\rm{W}}_} = {1 \over 4}m{A^2}{\omega ^2}\left[ {1 - c{\rm{os}}\left( {2\omega t + {{4\pi } \over 3}} \right)} \right]\)
D.\({{\rm{W}}_} = {1 \over 4}m{A^2}{\omega ^2}\left[ {1 + c{\rm{os}}\left( {2\omega t + {{4\pi } \over 3}} \right)} \right]\)

Biểu hiện của việc chuyển dịch cơ cấu ngành kinh tế nước ta là
A.các vùng sản xuất chuyên canh được mở rộng.
B.các vùng kinh tế trọng điểm được hình thành.
C.phát triển nhiều khu công nghiệp tập trung.
D.tăng tỉ trọng của công nghiệp và xây dựng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 1 = 0\). Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến là:
A.\(\overrightarrow n = \left( { - 1;3;2} \right)\)
B.\(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;2} \right)\)
C.\(\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\)
D.\(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 1} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến