Ta có:T=2+22+...+22015+22016

T có số số hạng là:\(\left(2016-1\right):1+1=2016\)(số hạng)\(⋮\) 3

\(\Rightarrow T=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow T=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{2013}\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(\Rightarrow T=14+2^3.14+...+2^{2013}.14\)

\(\Rightarrow T=14.\left(2+2^3+...+2^{2013}\right)⋮14\)

Vậy \(T⋮14\)

(đpcm)

Ý kiến riêng thôi nhé:

Để T chia hết cho 14 thì T phải chia hết cho 2 và 7.

TH1 chia hết cho 2 là đương nhiên do T là tổng các bội của 2

Th2 chia hết cho 7 ta rút gọn T = 3(2+23+25 +-+22015) Chú ý là tổng bậc mũ lẽ của 2 thấy T rút rọn chỉ chia hết cho 7 khi dãi tổng bậc mũ lẽ của 2 chia hết cho 7.

Thấy rẳng 2k*3 đồng dư 1 mod 7 do 2^3 đồng dư 1 mod 7 nên các chính tắc 2^k*3 (2^3*2^3*-.2^3) đều đồng dư 1 mod 7 nên 2^k*3 đồng dư 1 mod 7

23k +1 chia 7 dư 2 -dùng cách phân tích chính tắc để chứng minh ( không hiểu lật cuốn đại số cao cấp mà đọc)

23k+2 chia 7 dư 4 --dùng cách phân tích chính tắc để chứng minh ( không hiểu lật cuốn đại số cao cấp mà đọc)

Tại sao chỉ tồn tại các chính tác trên do n mod 3 < 3 okk lật cuốn đại số cao cấp coi

cuối chùng dãi bậc mũ 2 lẽ chia 7 sẽ có phần dư khi chia cho 7 là: 2016/3*(2+1+4) thấy 2+4+1 = 7 vậy dãy tổng bậc mũ 2 lẽ chia hết cho 7 vậy dãy T chia hết cho 2 và 7 <=> T chia hết 14