Giải thích các bước giải:
Đặt \(\begin{array}{l}
\frac{x}{y} = a,\frac{y}{z} = b,\frac{z}{x} = c\\
\Rightarrow \frac{y}{x} = bc,\frac{z}{y} = ac,\frac{x}{z} = ab
\end{array}\)(a,b,c dương)
Ta đưa về bài toán a+b+c=1
Chứng minh \(\sqrt {bc} + \sqrt {ac} + \sqrt {ab} \le 1\)
Áp dụng Cosi cho 2 số
\(\begin{array}{l}
a + b \ge 2\sqrt {ab} \\
b + c \ge 2\sqrt {bc} \\
c + a \ge 2\sqrt {ac} \\
\Rightarrow a + b + c \ge \sqrt {bc} + \sqrt {ac} + \sqrt {ab} \\
\Rightarrow 1 \ge \sqrt {bc} + \sqrt {ac} + \sqrt {ab} (dpcm)
\end{array}\)
