Cho ba số \(x,y,z\) không âm và \({x^2} + {y^2} + {z^2} \le 3y\).Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {z + 3} \right)}^2}}}\).A.\(\min P =

ngocthuong2928

2 năm trước

Cho ba số \(x,y,z\) không âm và \({x^2} + {y^2} + {z^2} \le 3y\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {z + 3} \right)}^2}}}\).
A.\(\min P = - 1\)
B.\(\min P = 0\)
C.\(\min P = 1\)
D.\(\min P = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tram28042001

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Cho ba số x, y, z không âm và \({x^2} + {y^2} + {z^2} \le 3y\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {z + 3} \right)}^2}}}\).
Ta có ba số \(x,\;y,\;z\) không âm, áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4} \right) + \left( {{z^2} + 1} \right) \ge 2x + 4y + 2z\\ \Rightarrow 3y + 6 \ge 2x + 4y + 2z\;\;\;\left( {do\;\;{x^2} + {y^2} + {z^2} \le 3y} \right)\\ \Rightarrow 6 \ge 2x + y + 2z.\end{array}\)
*) Với hai số \(a,\;b\) không âm ta chứng minh \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} \ge \frac{8}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: \({a^2} + {b^2} \ge 2ab \Rightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab\)
\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4} \ge ab \Rightarrow \frac{1}{{ab}} \ge \frac{4}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \Rightarrow \frac{2}{{ab}} \ge \frac{8}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta cũng có: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} \ge 2.\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}}.\frac{1}{{{b^2}}}} = \frac{2}{{ab}}\) (\(a,b > 0\))
\( \Rightarrow \) Với hai số \(a,b\) không âm ta có \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} \ge \frac{8}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\)
Áp dụng bổ đề trên ta được:
\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{4}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {z + 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{y}{2} + 1} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {z + 3} \right)}^2}}}\\ \ge \frac{8}{{{{\left( {x + 1 + \frac{y}{2} + 1} \right)}^2}}} + \frac{8}{{{{\left( {z + 3} \right)}^2}}} \ge \frac{{64.4}}{{{{\left( {2x + y + 2z + 10} \right)}^2}}} \ge \frac{{256}}{{{{\left( {6 + 10} \right)}^2}}} = 1.\end{array}\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = y + 2 = z + 3\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\,\\y = 2\,\\z = 1\end{array} \right..\)
Vậy \(\min P = 1\) đạt được khi \(x = 1\,\,;\,\,y = 2\,\,;\,\,z = 1.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chứng minh rằng: Nếu có ba số thực x, y, z thỏa mãn: thì ít nhất một trong ba số x, y, z phải bằng 2014.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cho các mạch sau đây: I- Mạch dao động kín; II- Mạch dao động hở; III- Mạch điện xoay chiều R, L, C nối tiếp. Các mạch nào không thể phát được sóng điện từ truyền đi xa trong không gian? Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A.I và II
B.II và III
C.I và III
D.II

Cho các phát biểu sau:
(a) Mỡ lợn hoặc dầu dừa có thể dùng làm nguyên liệu để sản xuất xà phòng.
(b) Nước ép của quả nho chín có khả năng tham gia phản ứng tráng bạc.
(c) Trong tơ tằm có các gốc α-amino axit.
(d) Cao su lưu hóa có tính đàn hồi, lâu mòn và khó tan hơn cao su thường.
(e) Một số este có mùi thơm được dùng làm chất tạo hương cho thực phẩm và mỹ phẩm.
Số phát biểu đúng là
A.3.
B.2.
C.5.
D.4.

Tại sao thực dân Pháp lại đẩy mạnh khai thác thuộc địa Việt Nam ngay sau khi chiến tranh thế giới thứ nhất kết thúc?
A.Pháp là nước thắng trận nên có đủ sức mạnh để tiến hành khai thác ngay.
B.Để hàn gắn và khôi phục nền kinh tế sau chiến tranh
C.Để độc chiếm thị trường Việt Nam.
D. Do Việt Nam có nhiều cao su và than đã là hai mặt hàng mà thị trường Pháp và thế giới có nhu cầu lớn.

Mục tiêu nào sau đây là mục tiêu khái quát mà các nước ASEAN cần đạt được?
A.Giải quyết những khác biệt trong nội bộ liên quan đến mối quan hệ giữa ASEAN với các nước, khối nước hoặc các tổ chức quốc tế khác
B.Xây dựng ASEAN thành một khu vực hoà bình, ổn định, có nền kinh tế, văn hoá phát triển.
C.Thúc đẩy sự phát triển kinh tế, văn hoá, giáo dục và tiến bộ xã hội của các nước thành viên.
D.Đoàn kết, hợp tác vì một ASEAN hoà bình, ổn định và cùng phát triển.

Trong nguồn phóng xạ có 108 nguyên tử với chu kì bán rã T = 14 ngày. Bốn tuần lễ trước đó, số nguyên tử trong nguồn đó bằng
A.N0 = 1012 nguyên tử
B.N0 = 2.108 nguyên tử
C.N0 = 4.108 nguyên tử
D.N0 = 16.108 nguyên tử

Phép lai nào sau đây có thể cho thế hệ sau nhiều kiểu gen nhất:
A.P: XMXm x XMY
B.P: AaBb XMXm x AaBb XmY
C.P: XMXm x XmY
D.P: XABDXabd x XABDY

Cho các chất sau: CrO3, Fe, Cr(OH)3, Cr. Số chất tan được trong dung dịch NaOH là
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

Điều kiện nghiệm đúng cho định luật phân li độc lập của Menden là
A.Các cặp alen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau và phân li độc lập nhau trong quá trình giảm phân.
B.Các tính trạng chỉ do 1 cặp gen quy định và tính trạng trội phải trội hoàn toàn
C.Phải phân tích trên 1 lượng lớn cá thể và các cặp gen quy định cá cặp tính trạng tương phản phải nằm trên một cặp nhiễm sắc thể tương đồng.
D.Bố mẹ khác nhau bởi các cặp tính trạng tương phản

Cho 7,84 lít hỗn hợp khí X (đktc) gồm Cl2 và O2 phản ứng vừa đủ với 11,1 gam hỗn hợp Y gồm Mg và Al, thu được 30,1 gam hỗn hợp Z. Phần trăm khối lượng của Al trong Y là
A.48,65%
B.51,35%
C.75,68%
D.24,32%

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến